Question

Из углов А и В треугольника АВС проведены высоты, пересекающиеся в точке О. Угол А = 62 градусам, угол В = 74 градусам. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

∠АОВ = 136°.

Объяснение:

Обозначим основания проведенных высот - А1 и В1  соответственно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АА1В. В нем угол В = 74° (дано), следовательно, по сумме острых углов прямоугольного треугольника, ∠А1АВ = 90° - 74° = 16°.

Аналогично, в прямоугольном треугольнике ВВ1А

∠В1ВА = 90°-62° = 28°.

В треугольнике АОВ по сумме внутренних углов треугольника АОВ:

∠АОВ = 180° - (16°+28°) = 136°.