Question

Движение тела совершается закона S(t) =5*t^2-28* на корень t найдите скорость v(t) и ускорение a(t) в момент времени t=4

Answer 1

$S(t)=5t^2-28\sqrt{t}$

По физическому смыслу производной. Производная от пути есть скорость, а производная от скорости есть ускорение

$v(t)=S'(t)=(5t^2-28\sqrt{t})'=10t-\dfrac{14}{\sqrt{t}}\\ \\ \\ a(t)=v'(t)=\Big(10t-\dfrac{14}{\sqrt{t}}\Big)'=10+14\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{t^{3}}}=10+\dfrac{7}{t\sqrt{t}}$

Скорость в момент времени t = 4 c:

$v(4)=10\cdot 4-\dfrac{14}{\sqrt{4}}=40-7=33$ м/с

Ускорение в момент времени t = 4 c:

$a(4)=10+\dfrac{7}{4\sqrt{4}}=10+0.875=10.875$ м/с²