Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

Answer 1

Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна $\dfrac{1}{y}$, а производительность труда второго  каменщика равна $\dfrac{1}{x}$. Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}x-y=6\\&\text{}2\cdot \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{2}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x-6\\&\text{}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x-6}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0

$4(x-6)+4x=x(x-6)\\ \\ 4x-24+4x=x^2-6x\\ \\ x^2-14x+24=0$

По теореме Виета

$x_1=2$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=12$ часов потребуется выложить стену второму каменщику;

Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.

Ответ: 6 часов и 12 часов.