Question

Решите уравнение пожалуйста! 20 баллов​

Answer 1

$x^4+x^3-4x^2+x+1=0$

Подберём корень уравнения. Он должен быть делителем свободного члена. Подставим в уравнение х=1, получим 0=0.

Значит, х=1 - корень уравнения. Теперь разделим уголком заданный многочлен на разность (х-1) (или по схеме Горнера) , получим

$x^4+x^3-4x^2+x+1=(x-1)(x^3+2x^2-2x-1)$ .

Теперь опять подберём корень к многочлену, записанному во 2 скобке. При х=1 он обращается в ноль, значит корень х=1. Опять делим многочлен на (х-1).

$x^3+2x^2-2x+1=(x-1)(x^2+3x+1)$

$x^4+x^3-4x^2+x+1=(x-1)^2(x^2+3x+1)$

Найти корни квадратного трёхчлена можно по известной формуле:

$x^2+3x+1=0\; \; ,\; \; D=9-4=5\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt5}{2}\\\\\\(x-1)^2(x-\frac{-3-\sqrt5}{2})(x-\frac{-3+\sqrt5}{2})=0\\\\Otvet:\; \; x_1=x_2=1\; ,\; x_3=\frac{-3-\sqrt5}{2}\; ,\; x_4=\frac{-3+\sqrt5}{2}\; .$