Question

$\left \{ {4x-5z-3=0} \atop {4y-z-11=0}} \right.$ и 3x-y+2z-5=0


Установить взаимное расположение прямой и плоскости. В случае пересечения - найти координаты точки пересечения.

Answer 1

Заданные уравнения можно решить методом Крамера как систему.

x       y       z B 88 Определитель

4          0     -5         3  

0          4       -1 11  

3       -1        2 5  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

3       0 -5  176 Определитель

11       4 -1    

5       -1 2    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

4       3 -5  264 Определитель

0      11 -1    

3       5 2    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

4       0 3  88 Определитель

0        4 11    

3       -1 5    

x = 176/88 = 2,    

y = 264/88 = 3,    

z = 88/88 = 1.    

Это координаты точки пересечения прямой и плоскости.