Question

Помогите решить уравнение разбив его на множители!
Учительница говорила, что 126х³ надо представить как 125х³+х³
(т.к. 125 это 5³). А что делать дальше, я не понимаю

126х³-3х²+3х-1=0​

Answer 1

$126x^3-3x^2+3x-1=0\\125x^3+x^3-3x^2+3x-1=0\\(x^3-3x^2+3x-1)+(5x)^3=0$

используем формулу куб разности:

$(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1$

получим:

$(x-1)^3+(5x)^3=0$

используем формулу сумма кубов:

$(x-1+5x)((x-1)^2-(x-1)*5x+(5x)^2)=0\\(6x-1)(x^2-2x+1-5x^2+5x+25x^2)=0\\(6x-1)(21x^2+3x+1)=0\\6x-1=0\\x_1=\frac{1}{6}\\21x^2+3x+1=0\\D=9-4*21<0 \Rightarrow x \in \varnothing$

Ответ: 1/6