Две бригады,состоящие из рабочих одинаковой квалификации,одновременно начали строить два одинаковых летних домика.В 1 бригаде было 6 рабочих,а во 2-10 рабочих.Через 6 дней после начала работы в 1 бригаду перевели 3 рабочих из 2 бригады,в результате чего оба домика были построены одновременно.Сколько дней потребовалось дригадам,чтобы закончить работу в новом составе?
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть
- объем работы 1 рабочего за день, тогда объем работы первой бригады за первые 6 дней будет равняться
,
а второй бригады![S_{2}=10(rabochih)*v*6(dnei)=60v S_{2}=10(rabochih)*v*6(dnei)=60v](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B2%7D%3D10%28rabochih%29%2Av%2A6%28dnei%29%3D60v)
Затем 3 рабочих из второй бригады переместили в первую, получим
- объем работы первой бригады за последующие
дней, и
- соответственно объем работы 2 бригады.
Обозначим итоговый объем работы каждой бригады за 1, тогда
,
, ![left { {{vt= frac{1-36v}{9} } atop {vt= frac{1-60v}{7} }} right. left { {{vt= frac{1-36v}{9} } atop {vt= frac{1-60v}{7} }} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bvt%3D+frac%7B1-36v%7D%7B9%7D+%7D+atop+%7Bvt%3D+frac%7B1-60v%7D%7B7%7D+%7D%7D+right.+)
Если равны левые части, то равны и правые
,
![7-7*36v-9+9*60v=0 7-7*36v-9+9*60v=0](https://tex.z-dn.net/?f=7-7%2A36v-9%2B9%2A60v%3D0)
![9(60v-28v)=2 9(60v-28v)=2](https://tex.z-dn.net/?f=9%2860v-28v%29%3D2)
, ![v= frac{1}{9*16} v= frac{1}{9*16}](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D+frac%7B1%7D%7B9%2A16%7D+)
Подставим полученное значение в первое уравнение системы
![frac{t}{9*16} = frac{1- frac{36}{9*16}}{9} frac{t}{9*16} = frac{1- frac{36}{9*16}}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bt%7D%7B9%2A16%7D+%3D+frac%7B1-+frac%7B36%7D%7B9%2A16%7D%7D%7B9%7D++)
![frac{t}{16}=1- frac{1}{4} frac{t}{16}=1- frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bt%7D%7B16%7D%3D1-+frac%7B1%7D%7B4%7D++)
![t=16-4=12 t=16-4=12](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D16-4%3D12)
Проведем проверку:
, ![S _{2}=60* frac{1}{16*9} = frac{5}{12} S _{2}=60* frac{1}{16*9} = frac{5}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=S+_%7B2%7D%3D60%2A+frac%7B1%7D%7B16%2A9%7D+%3D+frac%7B5%7D%7B12%7D)
, ![S _{4}=7* frac{1}{16*9} *12= frac{7}{12} S _{4}=7* frac{1}{16*9} *12= frac{7}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=S+_%7B4%7D%3D7%2A+frac%7B1%7D%7B16%2A9%7D+%2A12%3D+frac%7B7%7D%7B12%7D)
, ![S_{2}+S_{4}= frac{5}{12}+ frac{7}{12}=1 S_{2}+S_{4}= frac{5}{12}+ frac{7}{12}=1](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B2%7D%2BS_%7B4%7D%3D+frac%7B5%7D%7B12%7D%2B+frac%7B7%7D%7B12%7D%3D1)
Ответ: 12 дней потребовалась рабочим.
а второй бригады
Затем 3 рабочих из второй бригады переместили в первую, получим
Обозначим итоговый объем работы каждой бригады за 1, тогда
Если равны левые части, то равны и правые
Подставим полученное значение в первое уравнение системы
Проведем проверку:
Ответ: 12 дней потребовалась рабочим.
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад