Question

Две бригады,состоящие из рабочих одинаковой квалификации,одновременно начали строить два одинаковых летних домика.В 1 бригаде было 6 рабочих,а во 2-10 рабочих.Через 6 дней после начала работы в 1 бригаду перевели 3 рабочих из 2 бригады,в результате чего оба домика были построены одновременно.Сколько дней потребовалось дригадам,чтобы закончить работу в новом составе?

Answer 1

Пусть $v$ - объем работы 1 рабочего за день, тогда объем работы первой бригады за первые 6 дней будет равняться
$S_{1}=6(rabochih)*v*6(dnei)=36v$, 
а второй бригады $S_{2}=10(rabochih)*v*6(dnei)=60v$
Затем 3 рабочих из второй бригады переместили в первую, получим
$S_{3}=(6+3)*v*t=9vt$ - объем работы первой бригады за последующие $t$ дней, и 
$S_{4}=(10-3)*v*t=7vt$ - соответственно объем работы 2 бригады.
Обозначим итоговый объем работы каждой бригады за 1, тогда
$left { {{S_{1}+S_{3}=1 } atop {S_{2}+S_{4}=1}} right.$ ,    $left { {{36v+9vt=1} atop {60v+7vt=1}} right.$,    $left { {{vt= frac{1-36v}{9} } atop {vt= frac{1-60v}{7} }} right.$
Если равны левые части, то равны и правые
$frac{1-36v}{9}= frac{1-60v}{7}$,     
$7-7*36v-9+9*60v=0$
$9(60v-28v)=2$
$32v= frac{2}{9}$,       $v= frac{1}{9*16}$
Подставим полученное значение в первое уравнение системы
$frac{t}{9*16} = frac{1- frac{36}{9*16}}{9}$
$frac{t}{16}=1- frac{1}{4}$
$t=16-4=12$
Проведем проверку:
$S _{1}=36* frac{1}{16*9} = frac{1}{4}$,        $S _{2}=60* frac{1}{16*9} = frac{5}{12}$
$S _{3}=9* frac{1}{16*9} *12= frac{3}{4}$,        $S _{4}=7* frac{1}{16*9} *12= frac{7}{12}$
$S_{1}+S_{3}= frac{1}{4}+ frac{3}{4}=1$,          $S_{2}+S_{4}= frac{5}{12}+ frac{7}{12}=1$
Ответ: 12 дней потребовалась рабочим.