Question

решите уравнение 2arctgx+3arcctgx=5

Answer 1

$2arctg~x+3arcctg~x=5\\\\2\big(arctg~x+arcctg~x\big)+arcctg~x=5\\\\2\cdot \dfrac{\pi}2+arcctg~x=5\\\\\pi+arcctg~x=5\\\\arcctg~x=5-\pi$

Множество значений функции arcctg(x) - первая и вторая четверти.

Угол   (5-π) ≈ 1,86   радиан относится ко второй четверти.

$ctg\big(arcctg~x\big)=ctg\big(5-\pi\big)\\\\\boxed{\boldsymbol{x=ctg\big(5-\pi\big)}}$

===================================

Использованы формулы

$arctg~\alpha +arcctg~\alpha =\dfrac{\pi}2,\ \ \ \alpha \in\big(-\infty;+\infty\big)\\\\ctg\big(arcctg~\beta \big)=\beta ,\ \ \ \beta \in\big(0;\pi\big)$