Question

Найти количество делителей числа 2310, но не через теорему по прибавлению к степени единицы, а через формулу комбинаторики.

Answer 1

Ответ:  32  делителя .

Решение:

Сначала разложим данное число на множители:

2310 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11.

Подумаем, сколько может быть делителей у этого числа. Во-первых, это единица и само число. Во-вторых - это все комбинации (сочетания без повторений; $\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$) из одно, двух, трех и четырех чисел (единица и само число - это тоже комбинации, но только $C_5^0$ и $C_5^5$), то есть:

$\displaystyle C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5 = 1+5+10+10+5+1 = 2^5=32.$

Итого - всего 32 делителя.