Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства |х-8|<4х

Answer 1

При условии x > 0 возводим обе части неравенства в квадрат, получим

$(x-8)^2-16x^2<0\\ \\ (x-8-4x)(x-8+4x)<0\\ \\ (3x+8)(5x-8)>0$

(3x+8)(5x-8) = 0  ⇒   x₁ = -8/3;   x₂ = 1.6

x ∈ (-∞; -8/3) ∪ (1.6; +∞).

С учетом того что x > 0, получаем ответ x ∈ (1.6; +∞).

Наименьшее натуральное решение неравенства: 2.

ответ:  2.

Answer 2

Ix-8I<4x

cистема

{х-8<4x

{x-8>-4x

{3x>-8

{5x>8

{x>-8/3

{x>8/5 ответ - пересечение интервалов. 8/5=1 3/5=1,6

Ответ: х>1,6. Наименьшее натуральное решение х=2.