Question

Діагоналі паралелограма АВСD перетинаються в точці О, причому А(-3; -1), В(0; 4), О(2;1). Знайдіть координати вершин С і D.

Answer 1

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам . Точка О - делит диагональ АС пополам и диагональ ВД пополам.

Запишем координаты точки О как координаты середины отрезка АС и отрезка ВД.

$x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}\; \; \to \; \; x_{C}=2x_{O}-x_{A}\\\\y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\; \; \to \; \; y_{C}=2y_{O}-y_{A}\\\\\\A(-3,-1)\; ,\; \; B(0,4)\; ,\; \; O(2,1)\\\\\\x_{C}=2\cdot 2-(-3)=7\; \; ,\; \; y_{C}=2\cdot 1-(-1)=4\; \; \; \to \; \; \; C(7,4)\\\\\\x_{O}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}\; \; \to \; \; x_{D}=2x_{O}-x_{B}\\\\y_{O}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2}\; \; \to \; \; y_{D}=2y_{O}-y_{B}\\\\\\x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2\cdot 2-0=4\\\\y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2\cdot 1-4=-2\; \; \to \; \; \; D(4,-2)$