Question

Помогите
Докажите неравенства

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Выделим полные квадраты:

$m^2+36n^2+n^2+12mn-8n+20>0 \\ \\ (m^2+12mn+36n^2)+(n^2-8n+16)+4>0 \\ \\(m+6n)^2+(n-4)^2+4>0$

Любое действительное число в квадрате всегда больше либо равно нулю! А если еще и прибавить положительное число, то результат будет строго больше нуля!

То есть, если (m+6n)²≥0 и (n-4)^2≥0, тогда (m+6n)²+(n-4)²+4>0 - ч.т.д

P.S. также можно сказать, что наименьшее значение этого выражения равно 4