Question

Ромб, у которого одна диагональ равна боковой стороне, равновелик равнобедренному прямоугольному треугольнику с гипотенузой 8. Найти квадрат стороны данного ромба.

Answer 1

Так как в ромбе одна диагональ равна его стороне, то ром состоит из двух правильных треугольников. Тогда его площадь:
$S=2cdot frac{a^2 sqrt{3} }{4} =frac{a^2 sqrt{3} }{2}$

По теореме Пифагора найдем сторону прямоугольного треугольника и его площадь
$c^2+c^2=64 \ c=sqrt{32} \ S= frac{32}{2} =16$

Приравняем площади:
$frac{a^2 sqrt{3} }{2} =16 \ a^2 sqrt{3} =32 \ a^2= cfrac{32}{ sqrt{3} }$

Ответ: $cfrac{32}{ sqrt{3} }$