Question

Андрей и Борис бегают по круговой дорожке, причём Андрей бежит по часовой стрелке, а Борис - против . Если Андрей увеличит свою скорость в три раза , мальчики начнут встречаться в полтара раза чаще . Во сколько раз чаще они станут встречаться , если свою скорость увеличит в три раза Борис?​

Answer 1

Решение:

Пусть скорость Андрея равна $x$ , а скорость Бориса - $y$ (частей расстояния за единицу времени).  

Тогда Андрей и Борис за эту же самую единицу времени будут проходить вместе  $x+y$  часть расстояния.

Но если, после увеличения скорости Андрея, мальчики встречаются в $1,5$ раз чаще, то и их общий проходимый путь в  

$1,5 \cdot (x+y) = 3x + y\\3x+3y = 6x+2y\\y=3x$

А вот это - очень важный результат! Скорость Бориса в три раза выше скорости Андрея, вот что мы получили. Можно сказать, что задача практически решена!

Раньше мальчики за единицу времени пробегали $\dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{x+3x}=\dfrac{1}{4x}$ часть расстояния за единицу времени . А сейчас: $\dfrac{1}{x+3y} = \dfrac{1}{x+9x} = \dfrac{1}{10x}$.

И если мы поделим первое число на второе, то получим, во сколько раз Андрей и Борис стали чаще встречаться:

$\displaystyle \frac{1}{4x} : \frac{1}{10x} = \frac{10x}{4x} = \frac{5}{2} = 2,5$

Вот теперь задача решена!

Ответ: в 2,5 раза.