Question

Здравствуйте! Помогите,пожалуйста,решить...Заранее спасибо.

Answer 1

 $cosx(sqrt{cosx-frac{1}{2}})^2+frac{3}{2}=cosfrac{pi}{6}(cosx+1)\\ODZ:; cosx-frac{1}{2} geq 0; ,;\ cosx geq frac{1}{2}; to ; -frac{pi}{3}+2pi n leq x leq frac{pi}{3}+2pi n,; nin Z\\cosx(cosx-frac{1}{2})+frac{3}{2}cosx-frac{sqrt3}{2}(cosx+1)=0\cos^2x+(1-frac{sqrt3}{2})cosx-frac{sqrt3}{2}=0\\D=(1-frac{sqrt3}{2})^2+4cdot frac{sqrt3}{2}=1-sqrt3+frac{3}{4}+2sqrt3=\=frac{7}{4}+sqrt3=frac{7+4sqrt3}{4}$
 $(cosx)_1=frac{1}{2}(-1+frac{sqrt3}{2}-frac{sqrt{7+4sqrt3}}{2})=frac{1}{2}cdot frac{-2+sqrt3-(2+sqrt3)}{2}=frac{-4}{4}=-1\\7+4sqrt3=4+4sqrt3+3=(2+sqrt3)^2; to ; \sqrt{7+4sqrt3}=sqrt{(2+sqrt3)^2}=|2+sqrt3|=2+sqrt3\\cosx=-1; to ; x_1=pi +2pi n; ,nin Z\x_1; nein ODZ\\(cosx)_2=frac{1}{2}(-1+frac{sqrt3}{2}+frac{2+sqrt3}{2})=frac{1}{4}(-2+sqrt3+2+sqrt3)=frac{sqrt3}{2}\\x_{=,3}pm frac{pi}{6}+2pi k; ,kin Z\x_{2,3}in ODZ$
 $Otvet:; x=pm frac{pi}{6}+2pi k,kin Z.$