Question

Четырехзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. Найти все восхитительные числа.

Answer 1

Ответ:

5875

8575

Объяснение:

Запишем число в виде:

abcd

Признак делимости на 25:

Число делятся на 25, если оно заканчивается двумя нулями или цифрами, выражающими число, которое делится на 25.

Итак, наше число может выглядеть так:

1)  ab00

2) ab25

3) ab50

4) ab75

Проанализируем эти числа.

1) Это число не подходит, поскольку сумма цифр

S₁ = a + b + 0 + 0 = a + b = 25

Но максимальное значение a=9; b=9; a+b = 9+9 = 18≠25

2)  И это число не подходит, поскольку сумма цифр

S₁ = a + b + 2 + 5 = a + b + 7

Или

a+b = 25-7 = 18

Единственный вариант:

a=9; b=9. Проверим произведение:

9·9·2·5 = 810. Но 810 не делится нацело на 25

3)

Не годится и вариант  ab50

поскольку a+b+5+0 = 25

a+b=20, чего быть не может.

Итак, у нас остался четвертый вариант:

ab75, то есть искомое число заканчивается на 75.

Находим сумму цифр:

a+b+7+5 = a+b+12

a+b = 25-12 = 13

Здесь всего 6 вариантов, которые мы и проверим:

9+4 = 13;   4+9 = 13;    9·4·7·5 = 1260 не делится на 25.

8+5 = 13;  5+8 = 13;    5·8·7·5 = 1400 делится на 25

7+6 = 13;   6+7 = 13;    7·6·7·5 = 1260 не делится на 25.

Итак, мы нашли два четырехзначных восхитительных числа:

5875 и

8575