Question

Помогите. Срочно. Не могу найти замену ​

Answer 1

Ответ:

49

Объяснение:

$x^2-5x+\frac{6}{x} (\frac{6}{x} +5)=12$

$x^2-5x+(\frac{6}{x})^2+\frac{6}{x}  *5-12=0$

$x^2+(\frac{6}{x} )^2+\frac{6}{x} *5-5x-12=0$

$\\ (x-\frac{6}{x} )^2+2*x*\frac{6}{x} -5(x-\frac{6}{x})-12=0 \\ \\ (x-\frac{6}{x} )^2 -5(x-\frac{6}{x})=0$

делаем замену

$t=x-\frac{6}{x}$

$t^2-5t=0\\ \\ t(t-5)=0\\ \\ t_{1} =0;t_{2} =5$

делаем обратную замену

1)t=0

$x-\frac{6}{x} =0\\ \\ x^2-6=0\\ \\ x=\pm\sqrt{6}$

2)t=5

$x-\frac{6}{x} =5\\ \\ x^2-5x-6=0$

по теореме, обратной т.Виета

х=-1; x=6

Сумма квадратов корней уравнения:

$(\sqrt{6} )^2+(-\sqrt{6} )^2+6^2+(-1)^2=6+6+36+1=49$