Question

Углы ромба относятся как 1:3 .Найдите периметр ромба,если меньшая диагональ равна 15 см.

Answer 1

Пусть x и y - углы ромба.
$2(x+y)=360\ x+y=180\\ frac{x}{y} = frac{1}{3} \\ 3x=y\ x+3x=180\ x=45\ y=3*45=135$

a-сторона ромба
По теореме косинусов:
$15^2=2a^2-2a^2*cos45\ 225=2a^2- frac{2a^2* sqrt{2} }{2} \ 225=2a^2- sqrt{2} a^2\ 225=a^2(2- sqrt{2} )\ a^2= frac{225}{2- sqrt{2} } \\ a= frac{15}{ sqrt{2- sqrt{2} } } \\\ P=frac{15}{ sqrt{2- sqrt{2} } }*4= frac{60}{2- sqrt{2} }}$