Question

Тело,брошенное вертикально вверх,на половине максимальной высоты подъёма имело скорость 10м/с. На какую максимальную высоту относительно места броска поднималось тело? Чему равна начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Система уравнений для равнозамедленного движения:

<

H(t) = U(0)t - gt^2/2,

U(t) = U(0) - gt.

>

Смотрим на уравнения и понимаем, что имеем 3 неизвестных, H, U(0), t,

убираем t:

H(t) = U(0)t - gt^2/2

g = U(0) - U(t)/t

H(t) = U(0)t - (U(0)-U(t))t/2

H(t) = (2U(0) + U(0) + U(t))t/2

H(t) = (U(0) + U(t)/2)t

t = U(0) - U(t)/g

H(t) = (U(0) - U(t))(U(0) + U(t))/2g

H(t) = U(0)^2 - U(t)^2/2g - формула пути при равнозамедленном движении, без времени.

{

Исходя из свойств параболы:

Hmax = U(0)^2/2g

}

Доказательство:

Наша функция H(t) выглядет вот так:

y = bx - ax^2

y/a = bx/a - x^2

y/a = - x^2 + 2bx/2a - b^2/4a^2 + b^2/4a^2

y/a = - (x - b/2a)^2 + b^2/4a^2

y = -a(x - b/2a)^2 + b^2/4a.

b^2/4a - минимальное/максимальное значение параболы, т.к. у = х + 5, где "5" двигает график вверх на 5.

Осталось подставить значение коэффициентов b и a нашего уравнения, тогда выражение примет вид:

U(0)^2/2g - это и будет максимальная высота полёта.

Решение:

Hmax/ 2 = U(0)^2 - 100/2×10

U(0)^2/2×2×10 - 2U(0)^2/2×2×10 = - 100/2×10

- U(0)/ 2×2×10 = - 100/2×10

U(0) = 200 м/с

Hmax = 40000/200 = 200 м