Вопрос с исчерпывающими подробностями изложен в приложенном документе.
Кратко, проблема состоит в применении Закона Схранения Энергии к точечному заряду и совокупно нейтральному проводнику в его поле. Используя элементаный анализ, применяемый классической электростатикой, мы приходим к парадоксальному уравнению:
, в котором значения потенциальных энергий, соответствующие разным последовательным состояниям, должны оказаться равными
, в соответствии с элеметарной теорией проводников. Но и скорость проводника при этом оказывается отличной от нуля, что легко проверить в эксперименте, т.е.
. Откуда и приходим к парадоксу:
;
Ситуация в реальности усугубляется ещё и тем, что в проводнике происходит омическое нагревание, и часть энергии излучается:
;
где:
– строго! (эквипотенциальность проводника)
– строго! (ускорение из-за притяжения)
– строго! (омическое нагревание)
– строго! (излучение)
Может быть проводник охлаждается, вследствие каких-то неучтённых квантовых эффектов на его поверхности? Может быть он поглощает больше электромагнитной энергии, чем излучает? Или причина в чём-то ещё?
Решение как раз должно разрешить парадокс и устранить противоречия в уравнениях и неравенствах. В силу высокой сложности выражения распределения зарядов на проводнике даже элементарной формы, решение подразумевается, конечно же, качественное, с точностью до знаков в неравенствах.
![](https://st.uroker.com/files/e80/e808318172741afb6ef8a9446afed1d0.png)
Ответы
С рассмотрением движения всё сложно, придётся рассматривать какие-нибудь запаздывающие потенциалы, ещё что-нибудь.
Пусть скорости настолько малы, что можно применять электростатику. Выберем систему координат, в которой проводник покоится. Полная энергия системы точечный заряд + проводник равна , где
– потенциал, создаваемый проводником, в точке, в которой находится заряд Q; кинетическая энергия мала.
зависит от положения заряда.
Упрощенная модель: задача одномерная; Q расположен в точке x = L; на поверхности проводника возникают два заряда -q и q в точках x = r, x = -r, причём r << L, r и q не зависят от L.
Потенциальная энергия (в системе СГС):
Здесь видно, что потенциальная энергия системы уменьшается при уменьшении L. Уменьшение этой энергии и уйдет на увеличение кинетической энергии и излучение.
Омические потери тут немного не к месту: если есть омические потери, то проводник не идеальный, и поверхность, строго говоря, не эквипотенциальная.
Поэтому, всё последнее, написанное мной тут, я разместил в формате pdf тут:
httpd :// clck . ru / JYSKC (нужно убрать пробелы из ccылки)
Более того, я там исправил пару мелких ошибок, которые могут мешать воспринимать инф. К тому же, там все формулы в нормальном, а не строчном виде. Очень рекомендую посмотреть именно этот PDF.
До меня дошло, что вы имеете в виду (хоть и можно было ограничиться только Д5, а не читать 5 страниц). Да, действительно, ошибка в моём рассуждении в том, что потенциал создается не только зарядами на поверхности, но и внешним зарядом, поэтому энергия взаимодействия зарядов на поверхности не равна нулю.
( q1*ф1 + q2*ф2 ) / 2 = ( q1*kq2/R + q2*kq1/R ) / 2 = kq1q2/R, что и так хорошо известно.
Это легко проврить, скажем, для подсчёта потенциальной энергии трёх точечных зарядов q1, q2 и q3:
( q1*ф1 + q2*ф2 + q2*ф2 ) / 2 = ( q1*(kq2/R+kq3/R) + q2*(kq1/R+kq3/R) + q3*(kq1/R+kq2/R) / 2 = kq1q2/R + kq1q3/R + kq2q3/R, что, опять же, очевидно, верно.
Полная потенциальная энергия электростатического взаимодействия окажется как раз и равна, в соответствии сформулой 30.3, величине фQ/2 < 0 .