Question

Задача 4. На доске записаны числа 1, 2, . . . , n. Затем одно из чисел стёрли, после чего оказалось, что сумма всех оставшихся чисел равна 100. Какое число стёрли?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Сумма чисел от 1 по n равно

$\frac{n(n+1)}{2}$

Определим значение n когда эта сумма первый раз превосходит число 100:

$\frac{n(n+1)}{2}>100$

$n(n+1)-200>0$

$n^{2} + n - 200>0$

$n=\frac{-1+\sqrt{1-4*1*(-200)}}{2} = \frac{-1+\sqrt{801}}{2} = -0,5+\sqrt{200,25}$

Оценим число √200,25:

14=√196 < √200,25 < √225 =15

Поэтому положим n=14. Тогда

14·(14+1)/2=7·15=105

и чтобы получить 100 придется удалить число 5.