Question

Мешке лежали карточки с числами от 1 до 20. Влад вытащил 6 карточек и сказал, что все эти карточки можно разбить на пары так, что суммы чисел в каждой паре одинаковые. Лена успела подсмотреть 5 карточек Влада: на них были написаны числа 2, 4, 9, 17, 19. Карточку с каким числом не успела подсмотреть Лена?

Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

По условию из 6 карточек Лена успела подсмотреть 5 карточек: 2, 4, 9, 17, 19 и, все эти карточки можно разбить на пары так, что суммы чисел в каждой паре одинаковые. Отсюда следует, что получается 3 пары и сумма всех 6 чисел делится на 3. Пусть неизвестным числом будет x. Тогда суммы чисел в каждой паре равна

$\tt \displaystyle \frac{2+4+9+17+19+x}{3}= \frac{51+x}{3}=17+\frac{x}{3}.$

Так как сумма всех 6 чисел делится на 3, то последнее означает что x также делится на 3. Из условия, что в мешке лежали карточки с числами от 1 до 20, то наименьшее значение x не меньше 3. Поэтому пара для 19 с наименьшей суммой может быть только 2 и соответствующая сумма равна 19+2=21.

Составим пары чисел с суммой равной 21:

2+19=4+17=9+x,

откуда получаем, что

9+x=21 или x=12.