Question

Корни квадратного уравнения 2019x"2 +ax+b=0 --целые числа. Докажите что дискриминант этого уравнения делится на 2019"2).
знак (") означает степень сверху

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Корни квадратного уравнения 2019x²+ax+b=0 целые числа. Докажем, что дискриминант этого уравнения делится на 2019².

По формуле Виета:

x₁+x₂= -a/2019

x₁·x₂=b/2019

По условию x₁ и x₂ целые числа, тогда a/2019 и b/2019 целые числа. Поэтому a=2019·c и b=2019·d, c∈Z и d∈Z.

Дискриминант имеет вид:

D=a²-4·2019·b=(2019·c)²-4·2019·(2019·d)=2019²·(c²-4·d)

что и доказывает утверждение.