Question

Для кожного а розв'язати рівняння:

1) 25^x+(2a-8)*5^x+15-10a=0

2) 36^x+(a-1)*6^x+a-2a^2=0
*Рівняння с параметром

Answer 1

Ответ:

1) Уравнение x²-(2a-4)x+(a²-25) имеет 1 корень при D = 0.

     D = b²-4ac

     D = (-(2a-4))²-4*1*(a²-25) = 4a²-16a+16-4a²+100

     -16a+116 = 0

     a = 116/16 = 29/4.

   Чтобы было 2 корня, D должно быть больше 0,

   т.е. а<29/4, таких значений бесконечное множество.

2) Уравнение x²-(2a-6)x+(a²-36) имеет не более 1, т.е.1 корень при D = 0, а менее , т.е. ни одного при D < 0.

          D = b²-4ac

     D = (-(2a-6))²-4*1*(a²-36) = 4a²-24a+36-4a²+144

     -24a+180 = 0

     a = 180/24 =15/2 - один корень,

   при a >15/2