Question

Уравнение касательной 1) $y=\frac{2}{x^{2} } -x$ при $x_{0} = -1$
2) $\frac{3}{x^{2} } +2x$ при $x_{0} = 1$

Answer 1

3 факта:

- Уравнение касательной к графику $y=f(x)$ в точке $(x_0,y_0)=(x_0, f(x_0))$:

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\y=f'(x_0) x+(y_0-f'(x_0)x_0)$

- Взятие производной - линейная операция: $(au+bv)'=au'+bv'$, a и и –  коэффициенты, u и v – дифференцируемые функции

- Производная степени $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$

Используем:

1)

$y_0=y(x_0)=2+1=3\\y'=f'(x)=(2x^{-2}-x^1)'=2(x^{-2})'-(x^1)'=2\cdot(-2)x^{-3}-1\cdot x^0=-\frac4{x^3}-1\\f'(x_0)=4-1=3\\\boxed{y=3x+(3-(-1)\cdot3)=3x+6}$

2)

$y_0=3+2=5\\f'(x)=-\frac6{x^3}+2\\f'(x_0)=-6+2=-4\\\boxed{y=-4x+(5-1\cdot(-4))=9-4x}$