дан прямоугольный треугольник abc,угол c=90°,высота ch=4 см,hb-ah=6 см.Найдите площадь треугольника abc
Ответы
Ответ дал:
28
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СН - высота, СН = 4 см.
НВ - АН = 6 (см).
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Решение :
Пусть НВ = х, а АН = у. Тогда х - у = 6 (см).
- В прямоугольном треугольника квадрат высоты, проведённый к гипотенузе, равен произведению отрезков на которые он поделил эту гипотенузу.
Следовательно СН² = НВ*АН ⇒ 4² = ху ⇒ ху = 16.
Из формулы выведем х :
х - у = 6 (см) ⇒ х = 6 (см) + у.
И подставим её в выше сказанную формулу :
ху = 16
(6 + у)*у = 16
Решаем полученное уравнение :
у² + 6у - 16 = 0
а = 1, b = 6, с = -16.
D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100
√D = √100 = 10.
y₂ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут быть выражены отрицательными числами. Следовательно, у = 2 (см).
Тогда х = 6 (см) + 2 (см) = 8 (см).
- Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
Отсюда S(ΔАВС) = 0,5*АВ*СН = 0,5*(х + у)*4 (см) = 2 (см)*(8 см + 2 см) = 2 (см)*10 (см) = 20 (см²).
Ответ :
20 см².
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/dfc/dfc3e4c22c6abd8cb12d52c44cab028b.jpg)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад