Question

Найдите полное сопротивление цепи, состоящей из 11 одинаковых резисторов. Величина сопротивления одного резистора равна R

Answer 1

Ответ:

3R

Объяснение:

Чтобы рассчитать подобную схему, ее нужно преобразовать.

Резисторы R2, R3 и R5 соединены треугольником. Преобразуем это соединение в эквивалентную звезду. Ввиду того, что все три резистора имеют одинаковые номиналы, сделать это нетрудно:

R2y = R3y = R5y = R/3 (см. вложения 1, 2).

Теперь резисторы R1 и R2y соединены последовательно, а их эквивалентное сопротивление составляет

R12y = R1+R2y =  R+R/3 = 4R/3.

Аналогично для R4 и R3y:

R43y = R4+R3y = R+R/3 = 4R/3.

Теперь резисторы R12y и R43y соединены параллельно. Их эквивалент $R_{12y43y}=\frac{R12y*R43y}{R12y+R43y} =\frac{\frac{4}{3}R*\frac{4}{3}R }{\frac{4}{3}R+\frac{4}{3}R}=\frac{\frac{4}{3}R}{2}=\frac{2}{3} R$.

К $R_{12y43y}$ последовательно присоединен резистор R5y, таким образом, их эквивалент

$R20 = R_{12y43y}+R5y=\frac{2}{3} R+\frac{R}{3} =R$.

Аналогично для группы резисторов R7..11 проводятся преобразования. Очевидно, что их эквивалентное сопротивление

R21 = R20 = R.

Таким образом, получились три последовательно соединенных резистора: R20, R6 и R21. Их эквивалентное сопротивление является полным сопротивлением цепи и составляет:

Rэ = R20+R6+R21 = R+R+R = 3R.

Симуляцию цепи, подтверждающую правильность приведенных расчетов, можно увидеть во вложении 3.