Question

Пожалуйста решите неравенство!!!!

Answer 1

$\frac{1}{x+1} +\frac{2}{x+2} -\frac{6}{x+3} \geq 0\\\frac{(x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)-6(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x+3)} \geq 0\\\frac{x^2+5x+6+2x^2+8x+6-6x^2-18x-12}{(x+1)(x+2)(x+3)} \geq 0\\\frac{-3x^2-5x}{(x+1)(x+2)(x+3)} \geq 0\\\frac{x(3x+5)}{(x+1)(x+2)(x+3)} \leq 0$

находим корни числителя и знаменателя:

$x_1=0;\ x_2=-\frac{5}{3};\ x_3=-1;\ x_4=-2;\ x_5=-3$

используем метод интервалов:

точки (-1), (-2) и (-3) - выколотые.

  -          +          -            +          -          +

------(-3)------(-2)----[-5/3]-----(-1)------[0]-------->x

$x\in (-\infty;-3)\cup (-2;-\frac{5}{3}]\cup (-1;0]$

Ответ: $x\in (-\infty;-3)\cup (-2;-\frac{5}{3}]\cup (-1;0]$