Question

ABCD равнобокая трапеция, точки E, N, P, K середины сторон AB, BC, CD и AD. Если
AC =8 см то, определите вид четырехугольника ENPK и найдите периметр.
​

Answer 1

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EN - средняя линия в ABC

KP - средняя линия в ADC

EN||AD, KP||AD => EN||KP

Аналогично EK||NP.

ENPK - параллелограмм.

EN=AD/2, EK=BD/2

P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

AD=BD =8

P(ENPK)= 16

Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.

Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.