Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ


На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D. Точка H-основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC. Точка M-середина стороны AB. Известно, что точки B, M, D, H лежат на одной окружности. Докажите, что угол BDC в два раза больше угла BAC.

Answer 1

Так как точки B, M, D, H лежат на одной окружности и DH⊥BC, то           BD- диаметр   и   ∠ BMD=90°

Значит MD - медиана и высота треугольника АВD.

Δ АВD- равнобедренный.

∠MAD=∠MBD

∠BDC- внешний угол треугольника АВD, равен сумме внутренних с ним не смежных

∠BDC=∠MAD+∠MBD=2*∠MAD=2*∠BАС