Question

исследуйте функцию f(x)=√3-2x-x^2 постройте ее график

Answer 1

Дана функция у = √(3 - 2x - x²).

Возведём обе части в квадрат.

у² = 3 - 2x - x².

Перенесём правую часть влево.

x² + 2x + у² - 3 = 0. Сделаем группировку:

(x² + 2x + 1) - 1 + у² - 3 = 0. И получаем уравнение окружности.

(х + 1)² + у² = 2².

Но поскольку в исходном уравнение дан только арифметический корень, то график заданной функции - полуокружность радиуса 2 с центром в точке (-1; 0) в положительной полуплоскости.

Answer 2

$y=\sqrt{3-2x-x^2}\; \; \Rightarrow \; \; y\geq 0\; , \\\\y^2=3-2x-x^2\\\\\underbrace{x^2+2x}+y^2=3\\\\\underbrace {(x+1)^2-1}+y^2=3\\\\(x+1)^2+y^2=4\\\\\left \{ {{y\geq 0\; ,\qquad \quad } \atop {(x+1)^2+y^2=2^2}} \right. \; \; \Rightarrow$  

это полуокружность с центром в точке ( -1,0) , радиуса R=2, расположенная в верхней полуплоскости .