Question

Известно что x^2+y^2+1/2<= x+y
Доказать что x+y=1

Answer 1

x^2-x+1/4+y^2-y+1/4<=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=0
левая часть >= 0 , у неравенства одно решение x=1/2,y=1/2
x+y=1.