Question

$lim_{x - > 1}\frac{1 - x^{2} }{ \sin(\pi x) }$
Вычислить предел​

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{1-x^2}{\sin \pi x}=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(1+x)}{\sin \pi x}=\lim_{x \to 1}\frac{2(1-x)}{\sin \pi x}=2\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{\sin \pi x}=\\ \\ \\ =2\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{\sin (\pi -\pi(1-x))}=2\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{\sin\pi(1-x)}=2\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{\pi(1-x)}=\frac{2}{\pi}$

Answer 2

Ответ  Пошаговое объяснение: