Question

Даны три числа. Если бы первое из них увеличили на 10%, а второе на 20%, то сумма всех трех чисел увеличилась бы на 1; если бы второе число увеличили на 10%, а третье уменьшили на 10%, то сумма уменьшилась бы на 0.5; наконец, если бы третье число увеличил на 40%, а первое - на 20%, то сумма увеличилась бы на 4. Какой могла быть сумма трёх исходных чисел.
Олимпиада по математике 11 класс.
Прошу подробно написать

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим наши числа как х,y,z

их сумма : ( х+y+z)

Первоначально все числа составляют 100% или 1

х увеличили на 10 % , значит оно стало составлять

100+10=110% или 1,1x

y увеличили на 20 % и оно составило

100+20=120% или 1,2y

получим уравнение

1,1х + 1,2y +z= x+y+z+1

По такому же принципу составим второе и третье уравнения

x+ 1,1 y +0,9 z= x+y+z-0,5

1,2x+ y+ 1,4z = x+y+z+4

Получаем систему из трех уравнений :

1,1х + 1,2y +z= x+y+z+1

x+ 1,1 y +0,9 z= x+y+z-0,5

1,2x+ y+ 1,4z = x+y+z+4

Сложим все три уравнения :

3,3x +3,3y+ 3,3z= 3x+3y+3z+ 4,5

3,3x-3x+3,3y-3y+3,3z-3z=4,5

0,3x+0,3y+0.3z= 4,5

0,3(x+y+z)= 4,5

x+y+z= 4,5 : 0,3

x+y+z= 15

Сумма трех исходных чисел была 15