Question

Дискриминант трехчлена f(x) = ax²+ 2bx +с равен дискриминанту трехчлена g(x) = (a +1)х²+2(b – 2)x +С+4. Найдите значение f (2)​

Answer 1

Дискриминант трехчлена f(x) = ax² + 2bx + c: $D=4b^2-4ac$.

Дискриминант трехчлена $g(x)=(a+1)x^2+2(b-2)x+c+4$ равен $4(b-2)^2-4(a+1)(c+4)$

По условию, дискриминант трехчленов f(x) и g(x) равны

$4b^2-4ac=4(b-2)^2-4(a+1)(c+4)~~~|:4\\ \\ b^2-ac=(b-2)^2-(a+1)(c+4)\\ \\ b^2-ac=b^2-4b+4-ac-4a-c-4\\ \\ 4b+4a+c=0$

Тогда $f(2)=a\cdot 2^2+2b\cdot 2+c=4a+4b+c=0$

Ответ: f(2) = 0.