Question

Вычисли область определения функции f(x)=√(2x+7)/√(3−2x)

Область определения данной функции:
x∈[−3,5;1,5)
x∈(−∞;1,5)
x∈[−3,5;1,5]
x∈[−3,5;+∞)
x∈∅

Answer 1

Ответ:

D(f)=[-3,5; 1,5)

Объяснение:

Дана функция

$\tt f(x)=\dfrac{\sqrt{2 \cdot x+7} }{\sqrt{3-2 \cdot x} } .$

Нужно учесть:

1) подкоренное выражение должен быть неотрицательным;

2) знаменатель дроби не равен нулю.

Область определения заданной функции находим из системы неравенств:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot x+7\geq 0} \atop {3-2 \cdot x>0}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot x \geq -7} \atop {2 \cdot x < 3}} \right. \\\\\left \{ {{x \geq -3,5} \atop {x < 1,5}} \right.\\\\x \in [-3,5 ;1,5).$