Question

Докажите равенство. Решите пожалуйста максимально подробно (желательно с объяснениями). 35 баллов

Answer 1

(n) - после числа будет означать количество символов

11...11(n) * 10...01(n-1 нулей) = 11.....111 (2n)

111 * 1001 = 111111  1111*10001 = 11111111 итд

√(11...11(2n) - 2.....2(n)) = √(11...11(n)*100..01(n-1 нулей) - 2*1.....1(n)) =

√(11...11(n)*(100..01(n-1 нулей) - 2) = √(11...11(n)*9..9(n)) =  √(11...11(n)*1..1(n)*9) =  √(11...11)²(n)*3²) = 11...11(n) * 3 = 33...33(n) чтд