Отношение Т – «иметь одно и тоже число делителей» задано на множестве { 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10,11 }. покажите, что Т – отношение эквивалентности, и запишите все классы эквивалентности.
Ответы
Ответ:
{1} - первый класс
{2,7,11} - второй класс. Здесь два делителя. Это простые числа, отличные от единицы
{4} - Третий класс. Здесь три делителя 1,2,4
{6, 8, 10} - Четвертый класс. Здесь четыре делителя. 1, и само число, отличное от единицы (6, 8 или 10). Еще два делителя дополнительно.
У 6 - это 2 и 3.
У 8 - это 2 и 4
У 10 - это 2 и 5.
Пошаговое объяснение:
Показать, что отношение эквивалентности.
Так как получили четыре класса эквивалентности.
Закон рефлексивности.
У каждого из классов эквивалентности выполняется рефлексивность
2~2
7~7
11~11
и так далее.
Симметричность
2~7 и 7~2
2~11 и 11~2
10~6 и 6~10
8~6 и 6~8
Транзитивность
В классе из простых чисел
2~7
7~11
2~11
Выполняется.
В другом классе из четырех множителей
6~8
8~10
6~10
Тоже выполняется.
В других классах транзитивность не нужна, так как там не более двух элементов.