Question

Решите уравнение
Cos2x- корень из 2 cos (pi/2+x)+1=0
Найдите корни принадлежащие отрезку (-5pi;-7pi/2)

Answer 1

cos(pi/2+x)=-sinx

cos2x=1-2sin^2x

1-2sin^2x+√2*sinx+1=0

sinx=t

1-2t^2+t√2+1=0

-2t^2+t√2+2=0

D=2-4*2(-2)=18

t1=(-√2+3√2)/(-4)=2V2/(-4)=-V2/2

sinx=-√2/2; x=-pi/4=2pik и x=-3pi/4+2pik

t2=(-√2-3√2)/(-4)=√2-не подходит так как |t|≤1

смотрю корни на интервале от -5pi до -3.5pi

это будут x=-5pi+pi/4=-19pi/4

и x=-5pi+3pi/4=-17pi/4