//////////////////////////////////////////ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!1////////////////////////////
Сколько существует троек натуральных чисел a,b,c, удовлетворяющих уравнению a+ab+abc+ac+c=410?
Ответы
Ответ дал:
1
Разложим 411 на простые множители:
411 = 3 * 137
При этом заметим, что представление 411 как 1 * 411 нас не интересует:
1+a+ab ≥ 3 и 1+c≥2
Итак, первый случай. 1+a+ab=3. Тогда a=b=1, c=137-1=136. - всего 1 вариант
Второй случай: c=3-1=2
1+a+ab=137
a(1+b)=136
136=2³*17 - всего (3+1)*(1+1)=8 способов разложить на 2 множителя. При этом не подходит только один способ 136 * 1, так как 1+b≥2
Итого 1+8-1=8 троек
Ответ: 8 троек
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
11 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
(1, 135, 2)
(2, 67, 2)
(4, 33, 2)
(8, 16, 2)
(17, 7, 2)
(34, 3, 2)
(68, 1, 2)
Сами тройки в формате (a, b, c)