Question

докажите тождество; (2y+1/y^2+6y+9-y-2/y^2+3y):y^2+6/y^3-9y=y-3/y+3

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{2y+1}{y^{2}+6y+9 } -\frac{y-2}{y^{2} +3y} ):\frac{y^{2} +6}{y^{3}-9y } =\frac{y-3}{y+3} .$

Преобразуем левую часть равенства

$(\frac{2y+1}{y^{2}+6y+9 } -\frac{y-2}{y^{2} +3y} ):\frac{y^{2} +6}{y^{3}-9y } = (\frac{2y+1}{(y+3)^{2} } -\frac{y-2}{y(y+3)} ):\frac{y^{2} +6}{y(y^{2}-9) } =\\\\\frac{2y^{2} +y-y^{2}-3y+2y+6 }{y(y+3)^{2} } *\frac{y(y-3)(y+3)}{y^{2}+6 } =\frac{(y^{2}+6)*y(y-3)(y+3) }{y(y+3)^{2} *(y^{2}+6) } =\frac{y-3}{y+3} .$

Левая часть равна правой и тождество доказано.