Question

Супер мега СЛОЖНАЯ задача по ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС. ​

Answer 1

По теореме синусов, точнее, следствию из нее,  а/sinα=2R;

3/sin60°=3/(√3/2)=6/√3=2√3=2R⇒R=√3. ЭТО и есть ОТВЕТ.

Действительно, по известной формуле сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности вычисляется так аₙ=2R*sin(180/n)  a₃=2R*sin(60°)=2*√3*√3/2=3, треугольник АВС получается правильный. А раз так, то высоты его являются медианами, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, и, следовательно, длина отрезка АН-это (2/3) высоты правильного треугольника, т.е.   2/3*(а√3/2)=(2/3)*(3√3/2)=√3-  радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Ответ √3