Question

Найдите функцию обратную функции у=3-х² х≥0. Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функции. (На клетчатой бумаге)

Answer 1

$y=3-x^2\; \; ,\; \; x\geq 0\\\\x^2=3-y\; \; \Rightarrow \; \; \; x=\pm \sqrt{3-y}\\\\x\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x=+\sqrt{3-y}\; ,\\\\\boxed {y=+\sqrt{3-x}}\; -\; obratnaya\; fynkciya$

Графики обратных функций симметричны биссектрисе 1 и 3 координатных углов, уравнение биссектрисы  у=х .

$y=3-x^2\; \; ,\; \; x\geq 0$  -  это правая ветвь  ( х≥0 - правая полуплоскость) параболы с вершиной в точке (0,3), которая пересекает ось ОХ в точках (-√3,0) и (√3,0) , ветви вниз.

$y=+\sqrt{3-x}$  - верхняя ветвь ( у≥0 - верхняя полуплоскость) параболы с вершиной в точке (3,0) , которая пересекает ось ОУ в точках  (0,-√3) и (0,√3) , ветви влево.