Question

Решите уравнение пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

$1-\sqrt{5}$, $1+\sqrt{5}$

Решение:

$(x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2$

Преобразуем исходное выражение:

$(x-1)^2+2(x-1)+1-1=(x+2)^2-(x+1)^2$

По  формулам сокращенного умножения имеем:

$(x-1+1)^2-1=(x+2+x+1)(x+2-x-1)$

Упростим выражение:

$x^2-1=(2x+3)\times 1$

Перенесем все в левую часть:

$x^2-2x-4=0$

Решим уравнение:

$D=4+16=20\\\sqrt{D}=2\sqrt{5}$

$x_{1,2}=\dfrac{2\pm 2\sqrt{5}}{2}=1\pm \sqrt{5}\\\left[\begin{array}{c}x=1+\sqrt{5}&x=1-\sqrt{5}\end{array}\right;$