Question

Найдите ординату вершины графика функции y=x2−7x+5. Ответ:5 не подходит.

Answer 1

Ответ:

-7,25

Объяснение:

1-способ.

Для квадратичной функции y=a·x²+b·x+c, то есть для параболы, абсцисса x₀ вершины определяется по формуле:

$\displaystyle \tt x_0=-\frac{b}{2 \cdot a}.$

После можно определить ординату вершины по формуле:

y₀=y(x₀)=a·x₀²+b·x₀+c.

Дана функция y=x²−7·x+5, откуда a = 1, b = -7, c = 5.

Тогда

$\displaystyle \tt x_0=-\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3,5.$

y₀=3,5²-7·3,5+5= -7,25.

2-способ.

Квадратичную функцию y=a·x²+b·x+c с помощью выделения полного квадрата приводим в следующий вид:

y=(x-x₀)²+y₀,

где x₀ и y₀ будут координатами вершины параболы.

Так как

$\displaystyle \tt y=x^2-7 \cdot x+5=x^2-2 \cdot \frac{7}{2} \cdot x+ \bigg(\frac{7}{2} \bigg)^2 -\bigg(\frac{7}{2} \bigg)^2+5=\\\\= \bigg(x-\frac{7}{2} \bigg)^2-\frac{49}{4}+5= \bigg(x-3,5 \bigg)^2-\frac{49-20}{4}=\bigg(x-3,5 \bigg)^2-\frac{29}{4}=\\\\=\bigg(x-3,5 \bigg)^2-7\frac{1}{4}=\bigg(x-3,5 \bigg)^2-7,25.$

Отсюда, ордината вершины графика параболы -7,25.