Question

Помогите решить, пожалуйста! 85 баллов
В некоторой отрасли 30% продукции производится фабрикой 1, 25% −
фабрикой 2, а остальные – фабрикой 3. На фабрике 1 в брак идет 1%
всей продукции, на фабрике 2 – 1,5%, на фабрике 3 – 2%. Купленная покупателем единица продукции оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена фабрикой 1?

Answer 1

Пусть событие А — купленное изделие оказалось бракованным.

Гипотезы $H_i$ - изделие произведено $i$-ой фабрикой (1, 2 и 3)

По условию, $P(H_1)=0.3;~~~ P(H_2)=0.25;~~~ P(H_3)=1-0.3-0.25=0.45$

Условные вероятности :

$P(A|H_1)=0.01\\ P(A|H_2)=0.015\\ P(A|H_3)=0.02$

По формуле полной вероятности, вероятность события А :

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\\ \\ =0.01\cdot0.3+0.015\cdot 0.25+0.02\cdot 0.45=0.01575$

По формуле Байеса, искомая вероятность:

$P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.01\cdot 0.3}{0.01575}\approx0.2$

Из всех бракованных изделий в среднем 20% выпускаются фабрикой 1.

Ответ: 0,2.