Question

1. Два робітники повинні викопати циліндричний колодязь глибиною Н=2м. До якої глибини має копати перший робітник, щоб кожен із робітників виконав при копанні колодязя однакову роботу? Робітники піднімають його на поверхню землі. (Вважайте викопаний грунт однорідним)

Answer 1

Ответ:

1,4 м

Объяснение:

Пусть первый работник копал колодец до глубины h.

Второму работнику остается копать от h до H

Сделаем чертеж.

O₁ и О₂ - центры масс.

Расстояние от поверхности земли до центров масс:

h₁ = h/2

h₂ = h+(H-h)/2 = (H+h)/2.

Находим массу земли, которую должен поднять I рабочий на поверхность земли:

m₁ = ρ·V₁ = ρ·S·h

Выполненная работа первым рабочим:

A₁ = m₁·g·h₁ = ρ·S·h·g·(h/2) =  ρ·S·g·h²/2.

Находим массу земли, которую должен поднять II рабочий на поверхность земли:

m₂ = ρ·V₂ = ρ·S·(H-h)

Выполненная работа вторым рабочим:

A₂ = m₂·g·h₂ =  ρ·S·(H-h)·g·(H+h)/2 = ρ·S·(H²-h²)·g/2·

По условию:

A₁ = A₂

ρ·S·g·h²/2 = ρ·S·(H²-h²)·g/2·

h² = H²-h²

2h² = H²

h = √ (H²/2)

Подставляя данные, получаем:

h = √ (2²/2) = √2 ≈ 1,4 м