Question

1. Решить систему уравнений методом подстановки:
а) x+y=3,
    y ² - xy = -1 ;

б) 1/х + 1/у =3/4,
     х-у=2 .

2.. Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
  2х² + 3у²=14,
  -х² + 2у² = 7. 
 

Answer 1

Решение во вложении.......................

Answer 2

1.
а)
$left { {{x+y=3} atop {y^2 - xy = -1}} right.\ left { {{x=3-y} atop {y^2 - (3-y)y = -1}} right.\ y^2 - 3y+y^2+1=0\ 2y^2-3y+1=0\ D=9-8=1\ y_1=frac{3+1}{4}=1\ y_2=frac{3-1}{4}=frac{1}{2}\ x_1=3-y_1=3-1=2\ x_2=3-y_2=3-frac{1}{2}=2frac{1}{2}$
Ответ: $(2;1), (2frac{1}{2};frac{1}{2})$

б)
 $left { {{1/x + 1/y =3/4} atop {x-y=2}} right. \ x=2+y\ frac{1}{2+y}+frac{1}{y}=frac{3}{4}\ frac{y+(2+y)}{y(2+y)}=frac{3}{4}\ frac{2y+2}{2y+y^2}=frac{3}{4}\ 4(2y+2)=3(2y+y^2)\ 8y+8=6y+3y^2\ 3y^2-2y-8=0\ D=4+96=100\ y_1=frac{2+10}{6}=2\ y_2=frac{2-10}{6}=frac{4}{3}=1frac{1}{3}\ x_1=y_1+2=2+2=4\ x_2=y_2+2=frac{4}{3}+2=3frac{1}{3}$
Ответ: $(4; 2), (3frac{1}{3}; 1frac{1}{3})$

2.
$left { {{2x^2 + 3y^2=14} atop {-x^2 +2y^2 = 7}} right. \ left { {{2x^2 + 3y^2=14} atop {-2x^2 +4y^2 = 14}} right. \ 7y^2 = 28\ y^2 = 4\ y_1 = 2\ y_2=-2\ \ \ y=2\2x^2 + 3*2^2=14\ 2x^2 + 12=14\ 2x^2 =2\ x^2=1\ x_1=1\ x_2=-1\ \ \ y=-2\2x^2 + 3*(-2)^2=14\ 2x^2 + 12=14\ 2x^2 =2\ x^2=1\ x_1=1\ x_2=-1$
Ответ: $(1; 2), (-1; 2), (1; -2), (-1; -2)$