Question

дано:ABCD-трапеция,
доказать:АВ=СD,​

Answer 1

Рассмотрим Δ AOD

AO=OD, значит AOD - равнобедренный

Рассмотрим Δ BOC

∠CBD= ∠ BDA (как накрест лежащие при параллельных прямых)

∠BCA= ∠CAD (как накрест лежащ.)

∠OAD= ∠ODA (по свойству углов при основании в равнобедренном Δ), значит Δ CBD= ∠ BCA, значит Δ BOC-равнобедренный

Т. к. Δ BOC- равнобедренный, то ВО=СО

Рассмотрим Δ ABO и Δ DCO

AO=DO (по условию)

∠ BOA=∠COD (как вертикальные)

BO=CO(по доказанному) значит, Δ ABO= Δ DCO, из чего следует, что AB=DC

Или можно коротко:

О - точка пересечения диагоналей.

Δ AOD равнобедренный,

Δ AOD подобен ΔСОВ по двум углам, значит, ΔСОВ так же равнобедренный, т.е. диагонали трапеции равны, ⇒ трапеция равнобедренная.