Question

решить неравенство 1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2

Answer 1

1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2
^  - степень
4^(-(x+1)/x-2)  > 4^(3*(x-1) / x+2)
основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0
переходим к степеням
-(x+1)/x-2  > 3*(x-1) / x+2
-(x+1)(x+2)  > 3*(x-1)(x-2)
-(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2)
-(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6
0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2)
0 > 4x^2 -6x+8
0 > 2x^2 -3x+4
y =2x^2 -3x+4 - парабола
ветви направлены вверх
вершина в точке  (3/4; 23/8)
x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4
y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8
множество значений функции  [23/8; +∞ )
не может она быть меньше 0
ответ Ø